15 exemple stranii din natura ale Proportiei de Aur

Faimosul Sir al lui Fibonacci a captivat matematicienii, artistii, designerii si savantii timp de secole. Cunoscut si ca Proportia de Aur, raspandirea sa pretutindeni si uimitoarea sa functionalitate in natura ii sugereaza importanta ca o caracteristica fundamentala a Universului.

Sirul lui Fibonacci incepe astfel: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 si continua asa la nesfarsit. Fiecare numar al secventei este suma celor doua numere care il preced. Este un model simplu, dar pare sa fie un fel de sistem de numerotare incastrat in structura cosmosului. Aici sunt 15 uimitoare exemple de „phi”(litera greceasca desemnand Proportia de Aur) in natura.

Leonardo Fibonacci a decoperit acest sir pe cand calcula expansiunea ideala a perechilor de iepuri in decursul unui an. Astazi modelele si proportiile ei emergente(phi=1,61803...) pot fi vazute de la micro-scara pana la macro-scara, si printre sistemele biologice si obiectele neinsufletite. Desi Proportia de Aur nu explica orice structura sau model din univers, este cu siguranta un jucator major. Aici sunt cateva exemple.

1. Petalele de flori

Numarul petalelor la o floare urmeaza consistent Sirul lui Fibonacci. Exemple faimoase includ crinul, care are trei petale, piciorul-cocosului, care are cinci, cicoarea cu 21, margareta cu 34, si asa mai departe.phi apare in petale datorita aranjamentului ideal de impachetare, asa cum este selectat de procesele darwiniene; fiecare petala este plasata la 0,618034 din circumferinta (dintr-un cerc de 360°), permitand cea mai buna expunere la lumina soarelui si la alti factori.

2. Capetele (maciuliile) cu seminte

Capatul unei flori este supus si el proceselor fibonacciene. In mod tipic, semintele sunt produse in centrul florii si apoi migreaza catre exterior, pentru a umple tot spatiul. Floarea-soarelui furnizeaza un exemplu excelent al acestor modele spiralate.

In unele cazuri, capetele cu seminte sunt atat de strans inghesuite, incat numarul total poate fi destul de mare – pana la 144 si chiar mai mare. Si cand aceste spirale sunt numarate, totalul tinde sa se potriveasca unui numar Fibonacci. Interesant, un numar puternic irational este necesar pentru a optimiza umplerea unui spatiu (adica un numar care nu este bine reprezentat printr-o fractie). phi se potriveste destul de bine sarcinii.

3. Conurile de pin/brad

In mod similar, semintele de pe un con sunt aranjate intr-un tipar in spirala. Fiecare con consta intr-o pereche de spirale, fiecare rasucindu-se spre in sus si in directii opuse. Numarul de pasi se va potrivi aproape intotdeauna unei perechi de numere Fibonacci consecutive. De exemplu, un con 3-5 este unul pe care spiralele se vor reintalni in spate dupa trei pasi pe spirala stanga si 5 pasi pe cea dreapta.

4. Fructe si legume

La fel, modele spiralate similare pot fi gasite pe ananas si conopida.

5. Ramurile copacilor

Sirul lui Fibonacci mai poate fi vazut in modul in care se formeaza sau se ramifica ramurile copacilor. Un trunchi principal va creste pana produce o ramura, care creeaza doua puncte de crestere. Apoi, una dintre noile tulpini se va ramifica in doua, in timp ce cealalta ramane latenta. Acest model de ramificare este repetat pentru fiecare dintre noile tulpini. Un bun exemplu este coada-soricelului (Achillea ptarmica). Sistemele radacinilor si chiar si algele prezinta acest model.

6. Cochiliile

Proprietatile unice ale Dreptunghiului de Aur ofera inca un exemplu. Aceasta forma, un dreptunghi in care raportul laturilor A/B ese egal cu proportia de aur (phi), poate avea ca rezultat un proces de cuibarire care poate fi repetat la infinit – si care ia forma unei spirale. Este numita spirala logaritmica si abunda in natura.

Cochiliile melcilor si ale nautilusilor urmeaza spirala logaritmica, cum face si cochlea urechii interne. Mai poate fi vazuta si la coarnele anumitor specii de capra si la forma unor panze de paianjen.

7. Galaxiile spirale

Nu este surprinzator ca galaxiile spirale urmeaza si ele modelul familiar Fibonacci. Calea Lactee are cateva brate spirale, fiecare dintre ele fiind o spirala logaritmica de circa 12 grade. Ca o remarca secundara interesanta, galaxiile spirale par sa sfideze legile fizicii newtoniene. Inca din 1925, astronomii au realizat ca, intrucat viteza unghiulara de rotatie a discului galactic variaza cu distanta fata de centru, bratele radiale ar trebui sa devina curbate, pe masura ce galaxia se roteste. Ulterior, dupa cateva rotatii, bratele spirale ar trebui sa se infasoare in jurul unei galaxii. Dar ele nu o fac – de aici asa-numita problema  a infasurarii. Stelele din exterior, se pare, se misca cu o viteza mai mare decat era de asteptat – o trasatura unica a cosmosului, care ii permite sa isi retina forma.

8. Uraganele

9. Fetele

Fetele, atat cele umane, cat si cele non-umane, abunda de exemple ale Proportiei de Aur. Gura si nasul sunt fiecare pozitionate la sectiuni de aur ale distantei dintre ochi si capatul de jos al barbiei. Proportii similare pot fi vazute din lateral, si chiar insasi in ceea ce priveste ochiul si urechea (ce urmeaza de-a lungul unei spirale). Este demn de notat ca fiecare corp al unei persoane este diferit, dar ca mediile prin sectiunea statistica a unei populatii tind catre „phi”. S-a mai spus si ca, cu cat mai strans adera proportiile noastre la „phi”, cu atat mai „atractive” sunt percepute acele tasaturi. Ca un exemplu, cele mai „frumoase” zambete sunt cele in care incisivii centrali sunt cu 1,618 mai lati decat incisivii laterali, care sunt cu 1,618 mai lati decat caninii, si asa mai departe. Este destul de posibil ca, dintr-o perspectiva evolutiv-psihica, sa fim pregatiti sa ne placa formele fizice care adera la proportia de aur – un potential indicator al unei bune forme fizice si capacitati de reproducere.

10. Degetele

Privind la lungimea degetelor, fiecare sectiune – de la varfuri pana la incheietura – este mai mare decat cea precedenta cu aproximativ proportia „phi”.

11. Corpurile animalelor

Chiar si propriile noastre corpuri prezinta proportii care sunt asemanatoare numerelor Fibonacci. De exemplu, masurile de la ombilic pana la podea si din varful capului pana la ombilic au intre ele proportia de aur. Corpurile animalelor prezinta tendinte similare, inclusiv delfinii(ochii, aripioarele si coada se incadreaza, ca proportii intre ele, ca Sectiuni de Aur), stelele de mare, aricii de mare, furnicile si albinele.

12. Dinamicile reproductive

Vorbind de albine, ele urmeaza Sirul lui Fibonacci in alte moduri interesante. Cel mai profund exemplu este cel al impartirii numarului de femele dintr-o colonie la numarul masculilor(femelele intotdeauna depasesc numeric masculii). Raspunsul este tipic ceva foarte apropiat de 1,618. In plus, arborele genealogic al albinelor urmeaza si el acelasi model familiar. Masculii au un parinte (o femela), in timp ce femelele au doi parinti (o femela si un mascul). Deci cand se ajunge la arborele genealogic, masculii au 2, 3, 5 si 8 bunici, strabunici, stra-strabunici, respectiv stra-stra-stra.......strabunici. Urmand acelasi model, femelele au 2,3,5,8,13 si asa mai departe. Dupa cum s-a notat, fiziologia albinei urmeaza si ea destul de strans Curba de Aur (spirala logaritmica).

13. Modelele de lupta ale animalelor

Cand un soim se apropie de prada, vederea cea mai buna este dintr-un anumit unghi al directiei de zbor – un unghi care este la fel ca cel al pasului spiralei.

14. Uterul

Potrivit lui Jasper Veguts, ginecolog la Spitalul Universitar Leuven din Belgia, doctorii pot spune daca un uter arata normal si sanatos, bazandu-se pe dimensiunile relative ale acestui organ – dimensiuni ce aproximeaza proportia de aur.

Preluare din The Guardian:

In decursul ultimelor cateva luni, el a masurat uterele a 5 000 de femei, utilizand ultrasunete, si a realizat un tabel al rapoartelor medii ale lungimii si latimii pentru diferite sectoare de varsta.

Datele arata ca acest raport este circa 2 la nastere si apoi se micsoreaza constant de-a lungul vietii unei femei pana la 1,46, cand aceasta este batrana.

Dr. Verguts a fost entuziasmat sa descopere ca atunci cand femeile sunt la perioada de maxima fertilitate, intre 16 si 20 de ani, raportul lungime/latime al uterului este 1,6 – o foarte buna aproximare a proportiei de aur. „Aceasta este pentru prima oara cand cineva a investigat acest lucru, asa ca sunt multumit ca a iesit asa de bine”, a spus el.

 15. Moleculele ADN

Chiar si domeniul microscopic nu este imun la Fibonacci. Moleculele de ADN masoara 34 de angstromi lungime si 21 latime pentru fiecare ciclu complet al dublei lor spirale. Aceste numere, 34 si 21, sunt numere din Sirul lui Fibonacci si raportul lor este 1,6190476, aproximand destul de strans phi = 1,6180339.

Sursa pentru acest articol si imagini:

http://io9.com/5985588/15-uncanny-examples-of-the-golden-ratio-in-nature